Главная » Файлы » Тезисы участников конференции

Об одном методе доказательства неравенств

[ Download from this server (16.5Kb) ]
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ

И.Ж. Ибатулин1, А.Н.Лепес2

1 РСФМСШИ им.О.Жаутыкова, каф. Математики,
Казахстан, 050000, г. Алматы, ул.Бухар жырау, 36,
тел.: (727) 249-95-87, факс: (727) 395-01-77, е-mail: mathibragim@mail.ru
2 e-mail: adilsultan01@mail.ru

В статье [1] приведено решение трех задач из различных олимпиад. Особенностью представленного решения является применение уравнения касательной для доказательства неравенств. Если провести аналогии, то эти решения можно отнести к методу «вспомогательного неравенства» (см., например, [2], стр. 114-126) или к одному из «обобщений метода отделяющих констант» (см. например, [3], стр. 23-28). Идея, в выше указанных источниках, относительно простая: найти кривую (в общем случае не обязательно прямую) такую, что график функции лежит по одну сторону относительно нее и, которая была бы полезна для доказательства необходимого неравенства. В современной литературе подобная идея встречается в основном при доказательстве олимпиадных неравенств (см., например, [4], стр. 226, 228, 254, 292, 295, 301). Вся сложность заключается в описании общих подходов построения указанных кривых. В докладе планируется обсудить некоторые возможные методы поиска необходимых кривых. Тем самым, планируется предложить альтернативное доказательство некоторых олимпиадных неравенств, которые хотя и имеют в большинстве случаев также классические доказательства с применением известных неравенств, таких как неравенства Коши, Коши-Буняковского, Чебышева, Мюрхеда и транснеравенства, но практика проведения олимпиад показывает, что большинство учащихся не догадываются до необходимых комбинаций известных неравенств. Так, например, на IX Международной Жаутыковской олимпиаде, которая состоялась с 13 по 19 января 2013 года из 159 участников только один смог доказать требуемое неравенство, несмотря на то, что в двух решениях, представленных жюри Олимпиады, применялись только неравенства Коши и Коши-Буняковского.

ЛИТЕРАТУРА
1. Li K. Using tangent lines to prove inequalities // Mathematical Excalibur. 2005-2006. V.10. No. 5. p.1.
2. Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
3. Чучаев И.И. Нестандартные (функциональные) приемы решения уравнений. – Саранск: изд-во Мордов. ун-та, 2001.
4. Chetkovski Z. Inequalities. Theorems, techniques and Problems. – Verlag Berlin Heidelberg: Springer, 2012.
Просмотров: 2205 / Добавлено: Ibragim / Дата: 2017-11-23
Comments 1
Всего комментариев: 0
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
[ Registration | Login ]