Главная » Файлы » Тезисы участников конференции

основания интервальной математики

[ Download from this server (58.5Kb) ]
ОСНОВАНИЯ ИНТЕРВАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

В.И. Левин

Пензенская государственная технологическая академия, кафедра математики
Россия, 440039,г Пенза, пр.Байдукова/ул.Гагарина 1-а/11
levin@pgta.ru

Интеллектуальная деятельность людей издавна существенно использовала понятие числа. Интервальные числа задаются интервалами их возможных значений, без указания какого-либо распределения этих значений внутри интервала; они изучаются в интервальной математике.
Интервальные числа несут минимум информации о неопределенном числе, который проще всего получить. Отсюда большой интерес, который представляют эти числа для раз-личных приложений. Заметим, что существует более общий класс неопределенных чисел, чем интервальные числа – так называемые недетерминированные числа. У них также отсут-ствуют указания о каком-либо распределении значений числа внутри заданной области воз-можных значений, однако сама область сложнее интервала. Из-за этой большей, по сравне-нию с интервальными числами, сложности на практике недетерминированные числа не получили распространения.
Пусть – непрерывная функция от детерминированных аргументов . Допустим, что аргументы определены не полностью, а с точностью до замкнутых интервалов возможных значений . Тогда и значение функции также окажется определенным не полностью, а с точностью до интервала возможных зна-чений . При этом зависимость интервала значений функции от интер-валов значений ее аргументов есть некоторая новая функция , которая может быть определена с помощью такой теоретико-множественной конструкции
. (1)
Другими словами, интервальное значение функции при интервальных значениях аргументов есть множество значений исходной функции , когда ее аргументы пробегают множества значений соответственно . Функция вида (1) преобразует интервальные значения аргументов в интервальное значение самой функции. В связи с этим функцию можно назвать интервальной, а принимаемые ею самой и ее аргументами значения – интервальными числами. Используя общее определение (1), можно ввести конкретные интервальные функции – сложение и вычитание
, (2)
умножение переменной на постоянную и переменную и ее возведение в степень
, (3)
деление переменных
(4)
и т.д. Многоместные интервальные функции определяются аналогично двухместным. Сово-купность введенных функций (операций) над интервалами совместно с универсальным множеством, включающим все задействованные интервалы, образует интервальную алгебру. Вычисление произвольной интервальной функции всегда можно свести к вычислению элементарных интервальных функций, выполняемому по соответствующим правилам:

ЛИТЕРАТУРА
1. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. – М.: Мир, 1987.
Просмотров: 1309 / Добавлено: vilevin / Дата: 2017-11-23
Comments 0
Всего комментариев: 0
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
[ Registration | Login ]