Главная » Файлы » Тезисы участников конференции

Полигармонические уравнения в механике сплошных сред

[ Download from this server (26.5Kb) ]
Полигармонические уравнения в механике сплошных сред

А.О. Казакова

Чувашский гос. университет им. И.Н. Ульянова,
Ф-т прикладной математики, физики и информационных технологий,
каф. теоретической механики,
Россия, 428015, г. Чебоксары, Московский пр-т, д. 15
тел., факс: (8352) 45-02-79,
е-mail: kazakova_anastasia@bk.ru

Многие задачи механики сплошных сред сводятся к решению гармонических и бигармонических уравнений, однако удобные аналитические выражения получены только для некоторых областей частного вида. В случае же областей сложной формы незаменимым остается применение численных методов. В совместной работе автора и А.Г. Терентьева [1] для решения краевых задач для полигармонического уравнения был предложен численный алгоритм, основанный на интегральных соотношениях для полигармонических функций (см. [2]) и на методе граничных элементов. Кроме того, автором ранее предлагалось использование численного метода коллокации для решения основной краевой задачи для полигармонического уравнения (см. [3]). В настоящем докладе показана возможность применения разработанных численных алгоритмов к решению задач гидродинамики и теории упругости. Особое внимание здесь уделяется многосвязным областям и переходу от граничных условий задач механики к граничным условиям для бигармонического уравнения. В частности, уравнение изгиба тонкой пластинки представляет собой неоднородное бигармоническое уравнение, которое в ряде случаев сводится к однородному полигармоническому уравнению. Высокая точность предложенных методов проиллюстрирована на большом количестве примеров, в которых дано сравнение численных результатов с аналитическими данными и известными точными решениями для некоторых областей.

Литература
1. Казакова А.О., Терентьев А.Г. Численное решение краевых задач для полигармонического уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, № 11. С. 2050-2059.
2. Казакова А.О. Интегральные представления полигармонических функций, обладающих осевой симметрией // Избранные проблемы гидродинамики больших скоростей: Сб. тр. науч.-практич. конф. / ЧПИ МГОУ. – Чебоксары: Изд-во ЧПИ МГОУ, 2011. С. 51 – 56.
3. Казакова А.О. Решение основной краевой задачи для полигармонического уравнения в односвязной области // XX Международная конференция «Математика. Экономика. Образование». Тезисы докладов. Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, Ростов н/Д, 2012. С. 62.
Просмотров: 1277 / Добавлено: kazakova_anastasia / Дата: 2017-11-23
Comments 2
Всего комментариев: 0
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
[ Registration | Login ]