Главная » Статьи » Тезисы участников конференции

ЧИСЛА БЕТТИ И ТАЧИБАНЫ

ЧИСЛА БЕТТИ И ТАЧИБАНЫ
С.Е. Степанов
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации,
каф. Математики, Россия, Москва, ул. Щербаковская, д.38, тел. (495) 366-49-14
e-mail: s.e.stepanov@mail.ru

В докладе представлена классификация дифференциальных r-форм на n-мерном (r = 1, …, n – 1) римановом многообразии (см. [1]). Приведены определения и рассмотрены свойства гармонических и конформно Киллинговых r-форм (см. [1]; [2]).

Для компактного риманова многообразия дано определение чисел Тачибаны tr(М), как размерности пространства конформно Киллинговых r-форм, по аналогии с хорошо известным определением чисел Бетти br (М), как размерности пространств гармонических r-форм. Установлены свойства чисел Тачибаны (см. [2]; [3]; [4]) такие, как свойство двойственности tr(М) = tn – r(М). Доказаны теоремы существования и «теоремы исчезновения» чисел Тачибаны по аналогии с «теоремами исчезновения» чисел Бетти (см. [2]).
Найдены ограничения в виде неравенств 0  tr(М)  (n + 1)! / r! (n – r + 1)! на числа Тачибаны (см. [5]; [6]). Доказывается, что максимум здесь достигается на n-мерном компактном конформно плоском римановом многообразии.

В заключение продемонстрированы различные существующие связи между числами Бетти и Тачибаны компактного риманова многообразия. Так, например, доказывается, что для компактного риманова многообразия размерности 4 с равными нулю тензором Риччи и первым числом Бетти b1(М) выполняются равенства t1(М) = t3 (М) = 4 и t2 (М) = 6.

ЛИТЕРАТУРА

1. Stepanov S. E., On conformal Killing 2-form of the electromagnetic field, Journal Geom. and Phys., 2000, Vol. 33, 191-209.
2. Степанов С.Е. Кривизна и числа Тачибаны, Математический сборник, 2011, Т. 202, № 7, С. 135-146.
3. Степанов С.Е., Новый сильный лапласиан на дифференциальных формах, Математические заметки, 2004, Т. 76, Выпуск 3, 452-458.
4. Степанов С.Е., О некоторых конформных и проективных скалярных инвариантах риманова многообразия, Математические Заметки, 2006, Т. 80, Выпуск 6, С. 902-907.
5. Stepanov S.E., Mikesh J., Hinterleitner I., Projective mappings and dimensions of vector spaces of three types of Killing-Yano tensors on pseudo-Riemannian manifolds of constant curvature, American Institute of Physics: Conference Proceedings, 2012, Vol. 1460, pp. 202-205.
Степанов С. Е., О тензоре Киллинга–Яно, Теоретическая и Математическая Физика, 2003, Т. 134, № 3, 382-387.
Просмотров: 1172 / Добавлено: stepanov / Дата: 2017-11-23
Комментарии 0
Всего комментариев: 0
Только зарегистрированные пользователи могут отправлять комментарии.
[ Registration | Login ]